logo

Iloa ja ymmärrystä matematiikkaan!

Etusivu Opetusvinkkejä
Kysymyksiä ja vastauksia Ajattelun kehittäminen Luvut ja laskut Mittaaminen Geometria Solmukohdat Matikkapäivä
Välineitä Pelejä Matikkalinkkejä Kirjallisuutta ja tutkimustietoa Matikkamaa Koulutusta Kirjoja opetuksen tueksi Kokeita ja kartoituksia Yhteystiedot På svenska

Päivitetty 25.2.2007

© 2014 Hannele Ikäheimo

Artikkeli on julkaistu LukSitko-lehdessä joulukuussa 2005, joka on Erilaisten oppijoiden liiton ja Lukineuvola-hankkeen lehti.


Hannele Ikäheimo

Tiian selviytymistarina

Matematiikan solmut auki!

Lähihoitajakoulutuksessa olevat opiskelijat tuskailevat lääkelaskujen parissa. Ongelmana monella on, että keskeiset matemaattiset käsitteet ovat täysin hukassa. Esimerkiksi 4 : 8 mielletään samaksi kuin 8 : 4. Mitä tämä tarkoittaa käytännössä? Kun lääkelaskun vastaukseksi tulee 4 : 8 tablettia, opiskelija kirjoittaa, että potilaalle annetaan 2 tablettia, kun oikea vastaus on puoli tablettia! Toisille opiskelijoille 1/2 on sama kuin 1,2. Numeroiden välissä on jotain merkkejä, joiden merkitystä ei muisteta. Kuitenkin nämä opiskelijat ovat selvinneet peruskoulun 9. luokan matematiikasta arvosanalla 5 tai 6. Heille ovat kuitenkin monet matematiikan oppimisen solmut jääneet aukaisematta.

Solmukohtia

Solmukohdat ovat matematiikan oppimisen edellytys ja niiden hallinnan puute on oppimisen esteenä, olipa oppilas nuori tai aikuinen. Kun puhutaan solmukohdista, tarkoitetaan niitä matematiikan oppiaineksen kohtia ja keskeisiä käsitteitä, joiden oppiminen, ymmärtäminen ja muistaminen tuottaa oppilaille ongelmia. Solmukohtia ovat lukukäsite lukualueella 0–1000, yhtäsuuruuden käsite, lukujonot, yhteen- ja vähennyslaskut luvuilla 0–20, 10-järjestelmä, kertolaskun käsite, kertotaulut, jakolaskun käsite ja jakolaskut, desimaaliluvut ja mittayksiköt, murtoluvun käsite ja prosentin käsite. Myös seuraavat asiat liittyvät solmukohtiin: aika, suunnat, pituus, tilavuus ja looginen ajattelu.

Mistä apua?

Ensimmäiseksi on otettava selvää, mitä oppilas osaa ja mitä hän ei osaa. Jos oppilaalla on vaikeuksia edellä mainituissa solmukohdissa, asiaa ei saa vähätellä tyyliin: "Kyllä se siitä...", vaan solmujen aukaisu on aloitettava ensimmäisestä solmusta. Voi käydä niin, että oppilas ei opi uusia käsitteitä, koska edellisten käsitteiden hallinta on puutteellista. Silloin ei myöskään ole apua ohjeesta: "Harjoittele lisää!", koska harjoittelu auttaa vasta, kun ymmärretään, mistä on kysymys.

Keskittyminen tärkeimpiin käsitteisiin ja niihin liittyviin laskutoimituksiin on sen vuoksi tärkeää – mutta niin vaikeata sekä opettajille että vanhemmille! Vasta jälkeenpäin, kun monta vuotta on yritetty auttaa oppilasta, jolla on matematiikan oppimisvaikeuksia, saatetaan todeta: "Olisi ollut viisainta jättää vähemmän tärkeät asiat pois ja keskittyä olennaiseen!"

Tiialle aukenivat matematiikan solmut

Lähihoitajaksi opiskeleva Tiia Selväntö tuli luokseni tammikuussa 1999 opiskelemaan matematiikkaa saadakseen lääkelaskut läpi. Testasin Tiian perustaidot matematiikassa sekä haastattelemalla että MAKEKOn 10-järjestelmä ja mittayksiköt -testillä. Tiialle olivat melkein kaikki yllä luetellut solmukohdat ongelmallisia. Siksi lähdettiin liikkeelle lukujen 0–20 yhteen- ja vähennyslaskuista sekä 10-järjestelmän havainnollistamisesta munakennoja ja 10-järjestelmävälineitä apuna käyttäen. "Onpa tämä kummallista matematiikkaa: kaikki on 10!" -toteamus kertoi Tiian uudesta matemaattisesta oivalluksesta. Usein kysyin: "Onko tämä liian lapsellista?" "Ei. On ihanaa, kun ymmärrän!"

Välineiden lisäksi piirtämisestä tuli uusi apukeino. Vähitellen siirryttiin murto- ja desimaaliluihin sekä prosenttilaskentaan. Tiia ymmärsi murto- ja desimaalilukujen välisen yhteyden, myös yhtälönratkaisun periaatteet selvisivät – mikä helpotus!

Vuoden yksityisopetuksen jälkeen Tiia siirtyi takaisin kouluun, jossa annettiin tukiopetusta lääkelaskuissa apuna mitta-astiat. Tiia selvisi lääkelaskutentistä ilman virheitä kesän kynnyksellä 2000. Hän sai lähihoitajan paperit ja sitten juhlittiin!

Esimerkki konkretiasta ja mielikuvista

Tiian kanssa tutustuttiin kertolaskun käsitteeseen sekä arkielämässä että konkreettisilla välineillä ja piirtämällä. Tämä helpotti sanallisten tehtävien ratkaisemista, ja siitähän lääkelaskuissakin on kysymys.

"Perheeseen ostettiin kaksi pakkausta kananmunia, kummassakin oli 10 munaa. Kuinka monta kananmunaa ostettiin yhteensä?" Kahteen munakennoon laitettiin munia, kumpaankin 10 kpl. Munakennot piirrettiin myös paperille. Matematiikan kielellä merkittiin tapahtuma muistiin:
10 + 10 = 20 ja 2 · 10 = 20. Kananmunia ostettiin siis yhteensä 20 kpl.

Myös toisinpäin työskenneltiin: "Kerro tarina laskusta 6 : 2 = 3. Näytä tarina palikoilla ja piirrä tapahtuma paperille. Kirjoita tarinasi piirroksen alapuolelle." Näin työskennellen Tiia tottui liittämään mielikuvia matemaattisiin käsitteisiin ja laskuihin. Oppimiseen tuli tätä kautta myös iloa ja ymmärrystä.

Solmukohdat auki: apua netistä

Opetushallituksen sivuilla on tiedosto Solmukohdat, jossa on aukaistu seitsemän keskeistä matematiikan oppimisen solmukohtaa. Sieltä löytyy myös selkeä, perusteellinen ja hauska opetusohjelma AbacoMath. Sen avulla voidaan auttaa oppilaita, jotka vielä laskevat sormilla lukualueella 0–20. Näitä oppilaita on sekä alkuopetuksessa että myös ylemmillä luokilla.

Lisää tarinoiden käytöstä sekä jakolaskusta ja sen konkretisoinnista löytyy Opperin sivuilla olevista artikkeleista Tarinapaperi ja Jakolaskuun ymmärrystä.

Matematiikan oppimisvaikeuksien voittamisesta

Matematiikan oppimista voidaan verrata myös tiilitaloon, jossa tunnetekijät ovat muurilaastina. Perustan on oltava tukeva, yhtään tiiltä tai muurilaastia ei saa jättää pois, muuten talosta tulee vino tai seinät romahtavat kokonaan. Oppilasta, jonka matemaattinen tiilitalo on vino, täytyy auttaa ja kannustaa. Ensin täytyy selvittää, mitkä tiilet puuttuvat ja miksi. Syynä saattaa olla heikko perusta, ja silloin on uskallettava aloittaa aivan alusta. Syynä saattaa olla olla myös se, että muurilaasti on murentunut eikä pysty pitämään kiviä paikoillaan. Puuttuvien tiilien löytäminen vaatii järjestelmällisyyttä ja paikoilleen asettaminen on aloitettava alimmasta tiilestä!


Takaisin alkuun Edellinen sivu Etusivulle